「2の補数って何？どうやって計算するの…？」
基本情報技術者試験の勉強をしていると、突然あらわれるこの用語。「1の補数との違いは？」「ビット反転って何？」と、初学者にとってはつまずきやすいポイントのひとつです。
でも安心してください。この記事では、2進数で負の数を表現する仕組みである「2の補数」について、図解をまじえながらやさしく＆わかりやすく解説していきます。
また、今後IT資格の学習を進める上でおすすめの、学習方法についてもも紹介しているので、あなたに合った学び方も見つかるはず。
試験にも頻出の重要テーマなので、ぜひ最後まで読んでスッキリ理解しましょう！
そもそも「基数とは？」「2進数とは？」と疑問の方はこちらの記事を読んで理解してください！
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2の補数とは？2進数で負の数をどう表現するかわかりやすく解説！
基数の足し算や引き算を行う前に知っておきたい表現方法に補数があります。
補数には1の補数とか2の補数があり、コンピュータによって異なり、1の補数を使うコンピュータと、2の補数を使うコンピュータがあります。
補数を使うと、引き算を足し算で表すことができます。
補数とは？
補数とは元の数にある数を足すと位が繰り上げになるような数のこと。
例えば3桁で表していた数字がちょうど4桁になる数。
例えば以下。
- 10進数で3の補数は？ ⇒ 3 + 7 = 10で繰り上げになるので7が補数
- 10進数で54の補数は？⇒ 54 + 46 = 100で繰り上がるので46が補数
この補数を2進数で使うことで、2進数の負の数を表現できるようになります。
補数と減基数
補数は元の数に加えることでちょうど繰り上げになる数のことですが、その一歩手前、ぎりぎり繰り上げにならない最大の数を減基数と呼びます。
先ほどの例で説明すると以下。
- 10進数で3の補数表現
⇒ 3 + 7 = 10で繰り上げになるので7が補数
⇒ 3+ 6 = 9 でギリギリ繰り上げにならないので6が減基数 - 10進数で54の補数表現
⇒ 54 + 46 = 100で繰り上がるので46が補数
⇒ 54 + 45 = 99でギリギリ繰り上げにならない45が減基数
n進数の補数表現にはnの補数とn-1の補数が存在する
n進数にはnの補数とn-1の補数が存在します。
例えば、10進法では、10の補数と9の補数が存在しており、10の補数は先ほど紹介した通り繰り上がる最小の数で、9の補数は減基数のことです。
この記事では2の補数について詳しく解説しますが、2の補数は2進数で使う補数で、3進数の時の減基数です。
補数と聞いたら、合わせたら繰り上げる数だな！と覚えておきましょう！
補数を使う場面とは？補数には何ができる？
補数の意味はなんとなく分かったけど、いつ使うの？
補数を利用する一番の目的は「-」の記号を使わずに負の数を表現をしたいときです。
例えば、1024 - 130 = 894 の計算をしたいとします。
「-」の記号が使えない場合この計算を足し算で行う必要がありますが、補数を利用すると足し算で計算できるようになるのです。
まずは130の補数を考えます。
130の補数は、1000 - 130 = 870 です。
先ほどの計算で-130だったのを+870に変換してみまると、1024 + 870 = 1894
よって一番左の1を取り除くと、本来の答えである894になりますよね。
このように、「-」を使わずに補数で足し算をして、最上位の1を捨てると引き算と同じ答えになるのです。2進数では個の補数表現を利用して負の数を表現します。
2進数の1の補数と2の補数をわかりやすく
2進数の１の補数と２の補数の違いはそれぞれ基数を使用するのか減基数を使用するのかという点だけであり、基本となる考え方は同じです。
- 1の補数→２進数である元の数とこの補数を足し合わせると繰り上がるギリギリとなる数 ⇒ 全部1になる
- 2の補数→ちょうど繰り上がる数 ⇒ 一桁増えて1000000・・・となる
引き算をするときや、負の数を表すときに使うので覚えておきましょう！
2進数の1の補数の求め方は？
2進数の1の補数の求め方は実はすごく簡単で、結論から伝えると「0と1を入れ替えるだけ」です。
例えば、「1001101」の1の補数を求める場合、繰り上がるギリギリ手前なので、桁数は一緒ですべて1になるので「1111111」になればいいのです。
1111111 - 1001101 = 0110010
すなわち、1001101 の1の補数は0110010となります。
縦に並べるとわかりやすい
- １００１１０１
- ０１１００１０
元の数の１と０を入れ替えたら１の補数になります！
2進数の2の補数の求め方は？
続いて2進数の2の補数の求め方は、10進数の10の補数と9の補数の時と同じように考えることができるため、「1の補数に1を加えた数」です。
先の例と同じく「1001101」の2の補数を求める場合、一桁増えて繰り上がるので、10000000 - 1001101 で補数は求めることができます。
10000000 - 1001101 = 0110011
すなわち、1の補数0110010に1を加えたら2の補数になります。
- 元の数： １００１１０１
- 1の補数：０１１００１０
- 2の補数：０１１００１１
元の数の１と０を入れ替えたら１の補数になり、１の補数に1を加えると2の補数になる！
自分に合った学習方法を選ぼう｜2の補数をスッと理解できるおすすめ学習方法
「2の補数って、文章だけだとなんだか難しい…」って人は、他にもお勧めの学習方法があるので紹介します。
基本情報技術者試験おすすめの学習方法
| 学習手段 | おすすめ度 | 特徴 | 向いている人 | 主なサービス例 |
|---|---|---|---|---|
| 本・参考書 | ・費用が安い ・自分のペースで進められる ・網羅性が高い | ・独学が得意な人 ・紙で学習したい人 | ・キタミ式 ・栢木先生 | |
| 動画講座（Udemy） | ・映像で理解しやすい ・1講座単位で学べる ・レビューが豊富 | ・図や動きで理解したい人 ・短期集中型 | ・Udemy ・YouTube | |
| オンライン通信講座 | ・カリキュラムが組まれている ・質問サポートあり ・スキマ時間に学べる | ・効率的に合格したい人 ・学習管理が苦手な人 | ・BizLearn ・スタディング |
おすすめの学習方法早見表
実は、2の補数のような仕組みや変換ルールがある分野こそ、自分に合った学習スタイルを選ぶことが理解のカギになります。
あなたに合った方法を選んで、**「2の補数？もうバッチリ！」と言える状態を目指していきましょう！
関連記事：【IT登竜門】基本情報技術者一発合格！おすすめの学習方法5選
図や音声で学びたいなら動画講座（Udemy）がおすすめ
| サービス名 | Udemy |
|---|---|
| 料金 | セールを活用すると1,000円～2,000円 |
| 学習形式 | 動画(講義形式) + スライドや資料あり |
| 対応範囲 | 科目A 科目B両方対応 |
| メリット | ・動画が複数に分かれていてスキマ時間に学習しやすい ・わからないところがあれば質問に対応してくれている |
| デメリット | ・セールがやっていないと高額(1万円程度) ・講師によって質に差がある |
| こんな人におすすめ | ・文章よりも動画派の人 ・スマホで学習したい人 |
| 公式サイト |
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特に2の補数のような「仕組み」を理解するには、図やアニメーションを交えた解説が圧倒的にわかりやすいからです。
たとえば、数字の変換手順やビット反転の流れも、テキストで読むより動画で見るほうがスッと頭に入ります。しかもUdemyなら、スマホ1つで学習できる＋買い切り型で繰り返し学べるのも魅力です。
「2の補数ってややこしそう…」と思った人ほど、動画からのインプットがおすすめですよ。
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最短合格を目指すならオンライン通信講座という選択肢も
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| 学習形式 | 動画 + 演習問題 |
| 対応範囲 | 科目A 科目B両方対応 |
| メリット | ・カリキュラム形式で体系的に学べる ・科目A試験を免除できる |
| デメリット | ・多少料金がかかる |
| こんな人におすすめ | ・短期で合格を目指したい人 ・独学が苦手、不安な人 |
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独学に自信がない人や、スケジュール管理が苦手な人に特におすすめです。
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体系的に理解したい人には参考書もアリ
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たとえば、「1の補数」「2の補数」「符号付き数」などがひとまとまりで解説されているため、全体像をつかみやすいのが特徴です。また、巻末の過去問や演習問題を活用すれば、アウトプットまで含めた学習も可能。
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まとめ：2の補数は負の数の表現方法として超重要！
今回は2進数などの基数を使って負数を表す方法についてまとめました！
基本情報技術者試験を合格したい方は2の補数はこれからも頻繁に出題されているので、しっかり抑えていきましょう。
本記事のまとめ
- 負数を表す時は2の補数を使う！
- 2の補数を使うと引き算を足し算で表すことができる！
- 足し算はそのまま、引き算は負数になりそうなら補数を使う！
- 掛け算・割り算は、論理シフトと算術シフトを使う！
